1. Чем зафиксирован прогул?
2. Требовали ли у работника объяснительную по этому поводу? В письменном виде? Два рабочих дня на ее написание давали? Если объяснительной не было или ее отказались представить, акт об этом составлен? Доказательства этого есть?
3. С приказом об увольнении работник ознакомлен под подпись? Если отказался подписывать, акт об этом составлен?
Если хотя бы на один из этих вопросов ответ "нет", "не сделано", "ни чем", - увольнение незаконно, так как не соблюдена сама процедура.
Если процедура соблюдена, то увольнение вполне законно.
Факт прогула в данном случае налицо:
- заявление о представлении отпуска без сохранения содержания без резолюции руководителя означает, что согласия на такой отпуск он не давал (а предоставление такого отпуска - это право работодателя, но никак не обязанность - за редкими исключениями)
- заявление об увольнении - это прекрасно, но уведомлять об увольнении необходимо за 14 дней. Исключение - согласие работодателя на увольнение в более ранний срок. Отсутствие визы директора на заявлении - это отсутствие его согласия на увольнение работника до истечения срока предупреждения, следовательно, прекратить работу работник имел право только через 14 дней (если не пошел на больничный, чего не было) . Само же наличие заявления на увольнение - это не индульгенция, привилегий не дает: к работнику в период срока предупреждения об увольнении вполне можно применять дисциплинарные взыскания, в том числе и в виде увольнения при наличии оснований.