Если есть сомнения в беспристрастности судьи в ходе процесса то, как сделать ему отвод?

Так в ходе процесса и заявляете отвод.
Статья 16. Основания для отвода судьи
1. Мировой судья, а также судья не может рассматривать дело и подлежит отводу, если он:
1) при предыдущем рассмотрении данного дела участвовал в нем в качестве прокурора, секретаря судебного заседания, представителя, свидетеля, эксперта, специалиста, переводчика;
2) является родственником или свойственником кого-либо из лиц, участвующих в деле, либо их представителей;
3) лично, прямо или косвенно заинтересован в исходе дела либо имеются иные обстоятельства, вызывающие сомнение в его объективности и беспристрастности.
2. В состав суда, рассматривающего дело, не могут входить лица, состоящие в родстве между собой.