Определите на какой высоте касательная составляющая ускорения равно нормальной (центростремительному ускорению) . Скажите как решить и если не затруднит само решение.
Нда, нехило. У нас в школе таких задач не было. Впрочем, если подумать, то ничего сверхъестественного здесь нет. Ускорение здесь одно - ускорение свободного падения и направлено оно вертикально вниз. Касательная составляющая ускорения - это, очевидно, проекция g на касательную к траектории полёта, а нормальная составляющая - проекция g на перпендикуляр к направлению полёта. Очевидно, векторная сумма их должна равняться g (обратите внимание, жирное g означает g как вектор) . Модуль суммы двух одинаковых и перпендикулярных векторов по теореме Пифагора очевидно в √2 раз больше каждого из них. Т. е. проекция вектора g на направление движения =g/√2=g√2/2/ Следовательно, угол между вектором g и этим направлением arccos(√2/2) = 45°. Такой же угол получается между горизонтом и направлением движения. Т. е. вертикальная составляющая скорости равна горизонтальной. Приравняйте эти две величины, из уравнения получите время, а по времени, подставив его в формулу для для координаты y в уравнении движения, получите высоту.
Изменение кинетической энергии:
m * v^2 / 2 - m * v2^2 / 2
равна работе силы тяжести:
m * g * h
касательная составляющая ускорения равна нормальной
когда угол наклона вектора скорости = 45.
Горизонтальная составляющая скорости = v * cos(60) = 10 * 1/2 = 5.
Скорость при наклоне 45:
v2^2 = 5^2 + 5^2
m * v^2 / 2 - m * v2^2 / 2 = m * g * h
h = (v^2 - v2^2) / 2 / g = (10^2 - (5^2 + 5^2)) / 2 / 9.8 = 2.55
высота = 2.55 м
⇢