можно ли вступить в право наследства после истечения положенного полугода?

Если Вы были зарегистрированы совместно с наследодателем на момент его смерти, то можно.

ст. 1153 ГКРФ
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Но применяется уже в судебном порядке.

Заявить о праве на наследство? Можно, но через суд. Придется искать уважительные причины или доказывать, что наследство принял фактически.