производная от показательной функции

Question

Хочу поинтерисоватса про производную от показательной функции. Возьмем функцию У равно Е в степени Х. Находим сначала ее пртращение в точке Хо. Получаетса вычетание из Е в степени дельта Х еденицы и все это умноженное на е в степени Х нулевое. Затем находитса производная. Сокращаетса Е встепени дельта х минус один с приращением дельта Х. В результате чего производная равняетса Е в степени Х. Почему для того, что бы найти показательную функцию А в степени Х сначала составляют производную сложной функции. Хотя по закону сложения и вычетания степеней можно таким же образом находить приращение дельта У. Если А больше еденицы то А в степени дельта Х минус один будет сокращадса с дельта Х по анологии с предедущим примером

Ирина **** · Accepted Answer

Видите ли, сама константа E возникает изначально как предел последовательности (1+1/n)^n, и это существенным образом используется в доказательстве того факта, что (E^x - 1)/x стремится к 1 при x стремящемся к 0. 
 
Соответственно, для произвольного A выражение (A^x - 1)/x "сокращаться", т. е. стремиться к единице не будет. Поэтому проще оказывается представить A^x как сложную функцию Exp(x ln A) и воспользовавшись парой простых правил получить ответ.