Может ли жена при односторонем разводе отсудить ребенка, если заявление поддал первым муж

Судя по первому вопросу, тут вовсе не заявление играет решающую роль. Точнее не то, кто первым его подаст. Пугают предложения "найти ОЧЕНЬ хорошего адвоката"... Это не обязательно потому как их очень и очень мало. В большинстве своем адвокаты получают деньги вовсе не за юридическую помощь.

Подается иск в суд, и суд рассматривает его. Нужно думать над тем как оспорить по закону те доказательства. которые выдвигает муж

Жена уже 2 года не участвует в жизни ребенка. Разумеется! Она хочет быть матерью, но не выполняет своих родительских обязанностей. А ведь права на ребенка - это по большей части и есть обязанности

Матери лишь нужно будет доказать, что именно она больше времени проводила с ребенком, занималась воспитанием.
Если ребенок ходит в садик, то возьмите характеристику из садика, там пусть опишут, кто водит ребенка, кто встречает.
Привлеките соседей, которые докажут в суде, что именно мать гуляет с ребенком.
В практике судьи больше оставляют детей матерям.

Не отсудить, а определить место проживания. Может.