если сейчас отношения хорошие, собака любит и слушается, то признает. особенно, если остается жить в том же доме в семье. хотя вполне возможно, что беспрекословно слушаться первое время не будет, придется заново завоевывать ее сердце - щенок еще, характер только формируется. а так у собак память хорошая. можно еще ему "письма писать" - листок бумаги или тряпочку под бельем день-два поносить, в пакетик запаять герметично и послать, а дома пусть отдадут собаке со словами типа "Джек, это Вася, Вася, помнишь Васю? Вася Джека любит" и поглаживают. я так делала, когда надолго уехать пришлось и мой пес сильно затосковал. он этих "писем" ждал, потом уносил на коврик к себе и днями напролет нюхал.
хотя лично я бы постаралась с собакой служить пойти - возраст щенка как раз позволяет.
вполне возможно, узнайте в военкомате. если щенок хоть немного дрессирован и его здоровье позволяет, то шанс есть.