ОК
Олег Кирьянов

никак не могу задачу по алгебре решить.

Di
Dimarik

Эм-м, ну, обозначим первое слагаемое X, второе - Y, а третье... пусть будет Z. Рассмотрим сумму первых двух слагаемых:

X+Y = (b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(c^2+a^2-b^2)/(2ca) =
[ ab^2+ac^2-a^3+bc^2+ba^2-b^3 ] / (2abc) =
[ ab^2+ba^2 + ac^2+bc^2 - (a^3+b^3) ] / (2abc) =
[ ab(a+b) + c^2(a+b) - (a+b)(a^2-ab+b^2) ] / (2abc) =
(a+b) [ ab + c^2 - a^2 + ab - b^2 ] / (2abc) =
(a+b) [ 2ab - (a^2+b^2-c^2) ] / (2abc) =
(a+b)/c - (a+b)/c (a^2+b^2-c^2)/(2ab) =
(a+b)/c - (a+b)/c Z

Тогда при условии, что X+Y+Z=1, получаем:
X+Y+Z = (a+b)/c - (a+b)/c Z + Z = 1
(a+b)/c - (a+b)/c Z + Z = 1
Z [ 1 - (a+b)/c ] = 1 - (a+b)/c

Получаем, что, если (a+b)/c не равно 1 (*), то Z = 1. Следовательно:

a^2+b^2-c^2 = 2ab
a^2+b^2-c^2 - 2ab = 0
(a-b)^2-c^2 = 0
(a-b-c)(a-b+c) = 0

Отсюда либо a = b+c, либо b = a+c
Если выполнено первое равенство, то:

X = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) =
(b^2+c^2-(b+c)^2)/(2bc) =
(b^2+c^2- b^2-c^2 - 2bc)/(2bc) = -1

Следовательно, Y= 1-X-Z = 1

Если же выполнено второе равенство, b = a+c, то аналогично рассуждая получим Y=-1

😉 Если же (a+b)/c = 1, то подставим c=a+b в выражение для Z, получим Z = -1, затем, подставляя a=c-b в выражение для Х, найдем X=1, откуда Y = 1-Z-X = 1

Похожие вопросы
Помогите пожалуйста с алгеброй! . никак не могу решить!
Помогите решить задачу по физике никак не могу решить
никак не могу решить эту задачу. помогите, заранее спасибо)
Решить задачу по алгебре.
помогите пожалуйста не могу решить задачу по алгебре
Помогите с задачей!! ! Не могу никак решить!
Интересная и довольно трудная задача По алгебре. Никак не могу решить
Не могу никак решить задачу?
Помогите с задачей никак не могу решить!
Алгебра 11 класс, никак не могу решить, помогите :с