учавствовать в конкурсе Яцика или нет?

Попробуйте, это дело хорошее. Только при условии, что по-украински Вы пишете грамотно, потому что, если бы конкурс был на русском языке, я бы не посоветовала Вам принимать в нем УЧАСТИЕ, то есть УЧАСТВОВАТЬ.
А начало предложения пишется с заглавной буквы на любом языке.