Как решить лимит? lim(lnx/cos(пx/2)) x->1

По следдствию из второго замечательного предела
ln(x)/(x-1) -> 1
cos(пx/2)=cos(п (х-1)/2+п/2)=sin(п (x-1)/2)
sin(п (x-1)/2)/(п (x-1)/2) -> 1
Заменяем эквивалентностями:
ln(x)/cos(пx/2) ~ (x-1)/(п (x-1)/2)=2(x-1)/(п (x-1))=2/п
И никаких лопиталей