может ли школьный психолог открыть ип?

Да, можете. Можете свободно заниматься предпринимательской деятельностью и работать по трудовой книжке. Но не забудьте. что как только вы зарегистрируетесь, встанете на налоговый учет - не важно, будут у вас доходы или нет - вы должны будете сдавать отчеты в налоговую и обязательно уплачивать на себя взносы в пенсионный фонд.