Если мой начальник числится в отпуске, но отдал мне распоряжение или приказ в это время. Могу ли я его не исполнять?

Смотря какое распоряжение и чем грозит выполнение (например, если дело касается финансовых операций то без письменного приказа я бы не стал выполнять)

нет конечно...

На приказе стоит подпись и печать- и если это "в норме"...то есть адекватное распоряжение-вы обязаны его выполнить