Найдите радиус окружности вписанной в треугольник длины сторон которого 13 см 13 см 24 см ответы

Чертеж построишь сама - договорились?

Итак. Пусть наш треугольник АВС, причем, АВ=ВС=13см, а АС=24см.
Очевидно, АВС - равнобедренный.
Опустим из вершины В на основание АС высоту ВК.
По свойству равнобедренного треугольника, высота ВК - медиана для стороны АС (основания треугольника) .
Значит, АК=КС=24\2=12см.
В равнобедренном тр-ке ВКС по т. Пифагора:
(ВК) (ВК) =(ВС) (ВС) -(КС) (КС) =169-144= 25, ВК = 5 см.
Далее, по свойству вписанной в треугольник окружности:
1) Её центр - в точке пересечения биссектрис; 2) Расстояния от каждой вершины треугольника до точек касания окружностью сторон тр-ка попарно равны.
Т. е. КС=СЕ=12 (Е - точка касания на стороне ВС) , ВЕ=13-12=1см.
Рассмотрим тр-ки ВЕО (О - центр вписанной окружности, лежит на высоте ВК) и ВКС.
Они прямоугольные, имеют общий угол В.
Сл-но, они подобны (по трем углам) .
Из подобия следует пропорция: ОЕ: ВЕ=КС: ВК
Решая для ОЕ (искомого радиуса вписанной окружности) , получаем:
ОЕ = ВЕ (КС: ВК) =1х12:5=2,4см.

Ответ: R=2,4см