Начнем с конца:
> Но есть же такие которые получают гражданство служа в армии,
Получить гражданство, служа в армии (точнее, в вооруженных силах -- в США виды вооруженных сил существуют отдельно друг от друга: есть армия, флот, морская пехота, ВВС и береговая охрана) , можно только если у Вас уже есть разрешение на постоянное жительство (green card). Без green card в вооруженные силы не принимают. Без полученного в США образования, кстати, тоже. Рекрутам, которые заканчивали среднюю школу за границей, рекомендуют сначала закончить двухгодичный колледж в США, и только потом проситься на службу.
> Можно ли после учебы в Университете МВД РФ, поступить на службу в полицию США?
Никакой "полиции США" не существует. В США даже МВД нет за ненадобностью. Полицейские управления существуют в отдельно взятых городах и никому за пределами этих городов не подчиняются. Соответственно, в каждом свои правила. Вариантов есть три: (1) принимают только граждан, (2) принимают граждан и постоянных жителей, которые уже подали заявление на прием в гражданство, (3) принимают граждан и постоянных жителей без ограничения.
Многие полицейские управления даже не принимают документы от людей, у которых нет местного образования. Более того, в приличное полицейское управление устроиться без двухгодичного колледжа достаточно тяжело. На практике многие кандидаты сначала заканчивают двухгодичный колледж по специальности Criminal Justice, и только потом начинают устраиваться на службу.
Если документы у Вас примут, то надо будет сдать тесты на общую грамотность, на физическую подготовку и на психологическую готовность к службе в полиции (причем отсеять реально могут на каждом из этих тестов) . Еще надо будет принести рекомендательные письма с работы и/или от соседей по месту жительства. Потом отдел кадров проверит Ваше финансовое положение (Вам совершенно официально могут отказать в приеме на службу, если у Вас много долгов) и свяжется с Вашими рекомендателями, чтобы проверить, в самом ли деле они написали Вам рекомендации.
Только после всего этого Вас примут в полицейскую академию. Причем в разных местах опять-таки есть разные варианты. В одних местах прием в академию означает, что Вам гарантировано место на службе при условии успешного окончания академии. В других -- Вы заканчиваете обучение и поступаете в резерв, а на действительную службу приходите только после того, как откроется вакансия для рядового сотрудника.