⇢ 
Музыка Ливня
Как найти прямую пересечения 2 плоскостей?
Даны 2 плоскости:
3x+2y+z-4=0
x-2y-3z+5=0
Составить уравнение прямой, по которой они пересекаются.
Приведите пожалуйста подробное решение.
ЕА
Екатерина Асеева
ОТВЕТ: 2x + 4y + 4z-9 = 0.
-------------------------------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ:
Чтобы найти пересечение двух плоскостей
3x+2y+z-4=0 и x-2y-3z+5=0 -
необходимо приравнять их левые и правые части!
Правые части обе равны 0, следовательно, равны между собой и левые!
Имеем, сравнив левые части: 3x+2y+z-4 = x-2y-3z+5,
откуда получаем:
2x + 4y + 4z-9 = 0.
Это и есть уравнение прямой, являющейся пересечением двух плоскостей.
ЛС
Лариса Сапрыкина
Векторное произведение нормальных векторов заданных плоскостей даст Вам направляющий вектор искомой прямой.
Положив одну из переменных равной нулю, решите систему. Получите координаты точки, лежащей на искомой прямой.
Остаётся записать уравнение прямой через точку в заданном направлении.
Похожие вопросы