⇢ АЩ
Андрей Щипилов
Ек
Екатерина
Сумма номеров страниц первых 25 листов равна 1375
Сумма номеров страниц 25 листов подряд, начиная с n-го листа:
Σn = 1375 + 2*25 * (n-1)*2 = 1375 + 100 (n-1);
отсюда ясно, что сумма всегда заканчивается на 75 (приращение по 100), а значит сумма не может быть равна 2000. Она может быть 1975 или 2075, но не 2000.
Айсулуу
396=2^2∙3^2∙11
Число 3*4*1*0*8*2*40923*0*320*2*56 делится на 396, т.е. оно делится одновременно на 4, 9 и 11.
Число 3*4*1*0*8*2*40923*0*320*2*56 делится на 4 и не зависит от цифр которые стоят вместо * (согласно признаку делимости на 4)
Заполнив число 3*4*1*0*8*2*40923*0*320*2*56 вместо звёздочек цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 независимо в каком порядке, оно будет делиться на 9 (согласно признаку делимости на 9)
Признак делимости на 11: Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
Для числа 3*4*1*0*8*2*40923*0*320*2*56 имеем: на нечётных местах
3+4+1+0+8+2+4+9+3+0+3+0+2+5=44
На чётных местах
* + * + * + * + * + * + 0 + 2 + * + * + 2 + * + * + 6=(подставив вместо звёздочек в любом порядке цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)=55
Т.о., число 3*4*1*0*8*2*40923*0*320*2*56 делится на 11 как.
Ответ: Подставив вместо звёздочек цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в любом порядке, число будет делиться на 396.
Похожие вопросы