Какая часть речи слово "будут"?

Слово БУДУТ – это глагол, точнее – форма 3-го лица множественного числа будущего времени глагола БЫТЬ.

1 л. я буду, мы будем
2 л. ты будешь, вы будете
3 л. он (она, оно) будет, они БУДУТ

БУДУТ – глагол, так как:
● обозначает действие предмета;
● отвечает на вопрос ЧТО ДЕЛАЮТ? (начальная форма на вопрос – ЧТО ДЕЛАТЬ?);
● имеет такие постоянные глагольные признаки: он невозвратный, несовершенного вида, непереходный, 1-го спряжения.



А в этом контексте у нас глагол не БУДУТ, а ПУСТЬ БУДУТ. Это форма повелительного наклонения, образованная прибавлением частицы пусть в форме 3-го лица.