как проще добраться от Новокузнецка до Саранска

С пересадкой. Либо по Казани / Канашу (на московском поезде) , либо по Самаре (на кисловодском) .
Но удобнее может оказаться пересадка по Новосибирску. Поезд 139 Новосибирск - Адлер отпр в 17-17 мск. вр. К этому часу вы легко доберетесь из Новокузнецка автобусом или электричкой. А в Саранск он приходит в 14-30.