рождение ребёнка у гражданки СНГ в РФ

Подскажите пожалуйста, господа знающие! Ситуация такая: гражданка Молдовы рожает ребёнка на территории РФ, не состоя в браке, от гражданина РФ. Возникает несколько вопросов: 1)Как пересечь границу РФ с ребёнком обратно на родину? 2) если вступить в брак с отцом ребёнка, будут ли выплачиваться пособия матери-иностранке? 3)и где можно почитать обновлённую информацию о правах и обязанностях матери и ребёнка при заключении брака с гражданином РФ ( в случае, по типу описанном выше)