можно ли поставить на автомобиль на перед резину одной фирмы а на зад другой фирмы

на одну ось должны ставиться ТОЛЬКО одной породы шины. На разные разных пород можно но при условии что и передние и задние окажутся либо шипованными либо не шипованными. Нельзя ставить например вперед шипы а назад лысые. Вот чего пишут в ПДД на эту тему:

Перечень неисправностей и условий, при которых запрещается эксплуатация транспортных средств
Приложение к Основным положениям по допуску транспортных средств к эксплуатации и обязанностям должностных лиц по обеспечению безопасности дорожного движения

в ред. Постановлений Правительства РФ от 21.02.2002 N 127,
от 14.12.2005 N 767, от 28.02.2006 N 109, от 16.02.2008 N 84,
от 24.02.2010 N 87, от 10.05.2010 N 316
Настоящий Перечень устанавливает неисправности автомобилей, автобусов, автопоездов, прицепов, мотоциклов, мопедов, тракторов, других самоходных машин и условия, при которых запрещается их эксплуатация. Методы проверки приведенных параметров регламентированы ГОСТом Р 51709-2001 «Автотранспортные средства. Требования безопасности к техническому состоянию и методы проверки» .

5. Колеса и шины
5.1. Шины легковых автомобилей имеют остаточную высоту рисунка протектора менее 1,6 мм, грузовых автомобилей - 1 мм, автобусов - 2 мм, мотоциклов и мопедов - 0,8 мм.

Примечание. Для прицепов устанавливаются нормы остаточной высоты рисунка протектора шин, аналогичные нормам для шин транспортных средств - тягачей.
5.2. Шины имеют внешние повреждения (пробои, порезы, разрывы) , обнажающие корд, а также расслоение каркаса, отслоение протектора и боковины.
5.3. Отсутствует болт (гайка) крепления или имеются трещины диска и ободьев колес, имеются видимые нарушения формы и размеров крепежных отверстий.
5.4. Шины по размеру или допустимой нагрузке не соответствуют модели транспортного средства.
5.5. На одну ось транспортного средства установлены шины различных размеров, конструкций (радиальной, диагональной, камерной, бескамерной) , моделей, с различными рисунками протектора, морозостойкие и неморозостойкие, новые и восстановленные, новые и с углубленным рисунком протектора. На транспортном средстве установлены ошипованные и неошипованные шины.
(пп. 5.5 в ред. Постановления Правительства РФ от 10.05.2010 N 316)