практическое применение неевклидовой геометрии? зачем она нужна?

Постоянно применяют, только не знают, что неевклидова геометрия. Например, переход в сферические и цилиндрические координаты, соответственно дают неевклидовы плоскости при фиксировании, например, координаты расстояния. А значит при переходе в эти координаты осуществляется переход к неевклидовой метрике (или геометрии) . Сферические и цилиндрические координаты используют при наведении ракет, полётах, и т. п.