Помогите доказать, срочно нужно! доказать что нечётная степень числа 21 увеличенная на 1 кратна 11

Question

Светлана Линник · Accepted Answer

По индукции 
д-ть что 21^(2n+1)+1 делится на 11 
база n=1 проверяю. 
далее докажем что 21^(2(n+1)+1)+1 делится на 11 
21^(2n+1)+1+440*21^(2n+1) делится на 11 (т. к. 440 делится на 11) 
т. к. 441*21^(2n+1)=21^(2n+3) 
то 21^(2n+3)+1 делится на 11 
а 2n+3 = 2(n+1)+1 
ЧТД

Евгений Григорьев · Answer

Без индукции: число 21 при делении на 11 дает в остатке (-1)( 21=11*2 -1). Но (-1)^(2n+1)= - 1. Поэтому, 
-1+1=0 делится на 11.