Подскажите, пожалуйста, может ли работодатель насильно заставить женщину уйти в отпуск по уходу за ребенком до трех лет

Нет, никого насильно отправить в отпуск работодатель не может. Но лучше Вам самой пойти. Во первых если ребенок часто болеет Вам легче будет за ним смотреть, во вторых если работодателя Ваши больничные сильно "достанут" он найдет способ Вас уволить.

нет, не может. только сама женщина может решить, идти ей в отпуск по уходу или нет. к сведению, оплате подлежат больничные по уходу за ребенком до 7ми лет в кол-ве 60 календарных дней в течение года, всё,что сверх этого количества - не оплачивается.
а работодатель, если действительно захочет от вас избавиться, способ найдет. не сейчас, так после исполнения ребенку 3х лет.