Что нужно сделать после того как в отдел кадров поступила докладная???

1. регистрировать как входящую корреспонденцию.... 2. согласовать с руководителем действия в соответствии с содержанием в ней.... 3. потребовать объяснительную с объекта, указанного в докладной.... 4. потом уже издавать приказ.... если есть необходимость

Сидеть и ждать результата.
А если докладная пришла на тебя, то не тормозить и писать от себя объяснительную.

В отдел кадров (на кого-то)? , или НА отдел кадров (т. е. руководству на ОК)?

Можно ничего не делать, как таковой на каждой организации свои правила по поводу докладных. Если руководитель подписал эту докладную, то в его компетенции требовать с вас объяснительную. На одном из мест работы, было правило: Три докладных и ты уволен.

А делать следует то, что указывает виза руководителя.