Помогите, пожалуйста, решить систему!
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Методом алгебраического сложения! !
3х+7у=46
4х-3у=12
(и объясните все, почему и как!!)
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Методом алгебраического сложения! !
3х+7у=46
4х-3у=12
(и объясните все, почему и как!!)
3х+7у=46 /*(-4)
4х-3у=12 /*3
--------------------------
Суть метода - в том, чтобы при сложении уравнений, сокращалась одна из переменных. Смотрим на уравнения, Если сложит 3х и 4х будет 7х - они не исчезнут, если сложить 7у и -3у будет 4у - тоже не исчезает. Значит, нам необходимо преобразовать уравнения так, чтобы можно было сократить одну из переменных. Допустим мы решили сократить "иксы", тогда их необходимо преобразовать так, чтобы они стали одинаковыми, но с разными знаками.
Для этого умножим верхнее уравнение на (-4), а нижнее на 3. Т. о. В верхнем уравнении 3х станет -12х, а в нижнем 4х станет 12х. Не забываем, что умножать надо все числа в уравнении!
--------------------------
-12х-28у=-184
12х-9у=36
--------------------------
Складываем верхнее и нижнее уравнения, и решаем полученное:
--------------------------
-37у=-148
у=4.
--------------------------
Подставляем полученное значение игрека в любое из первоначальных уравнений системы:
--------------------------
3х+7*4=46; 3x=46-28; 3x=18; x=6;
--------------------------
Ответ: x=6; y=4