помогите решить задачу по математике (9 класс)

Question

диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр - 28 см. надо найти стороны. как можно решить эту задачу?

Коста Карасев · Accepted Answer

а-длина прямоугольника, б-ширина 
Периметр прямоугольника: 
2(а+б) =28, 
а+б=14, значит а=14-б 
По теореме Пифагора: 
а^2+б^2=100, 
(14-б) ^2+б^2=100, преобразуем, получается квадратное уравнение: 
б^2-14б+48=0, корни которого равны "8" и "6" 
Соответственно, длина прямоугольника будет 14-8=6 см и 14-6=8 см

Александр S · Answer

Составляем систему уравнений. Одна сторона прямоугольника - х, вторая - у. Известно, что периметр =28 см, тогда 2х+2у=28 или х+у=14 (полупериметр) 
Известно также, что диагональ равна 10 см, а по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузі, т. е. х^2+у^2=10^2. Система: 
х+у=14 
х^2+у^2=100 
 
Из первого уравнения: х=14-у. Подставляем во второе уравнение: 
(14-у) ^2+у^2=100 
196-28у+у^2+ у^2=100 
2у^2-28у+96=0 
Решаем квадратное уравнение: у1=8, у2=6 
х=14-у, т. е. х1=6, х2=8 
Значит, стороны равны 6 см и 8 см