Восходят ли слова кот и КОТлета к общему корню?

Однажды,
Точнее - когда-то и где-то,
С голодным Котом
Повстречалась Котлета.
Котлета, представьте,
Всплеснула руками:
- Ах, как же я счастлива
Встретиться с вами!
Ах, если б Вы знали,
Как жаждут Котлеты
Узнать Ваши тайны
И Ваши секреты!
Скажите скорее,
Какого вы рода?
Вернее -
Какого Вы времени года:
Кот осени Вы?
Кот весны?
Кот зимы?
А может Кот лета,
Как мы?
А может быть даже,
Вы Кот-Круглый-Год?
А может быть,
Может быть,
Вы - АНТРЕКОТ?
Кот лишь улыбнулся ей
Вместо ответа.
И сразу куда-то
Исчезла Котлета.. .
(Борис Заходер. "Странное происшествие" http://mc-cats.ru/stihi/zahoder.htm)

Котлета - от фр. cotelette: отбивная котлета

Côtelette - уменьшительное от côte

côte [kot]
2) pl кул рёберная (или спинная) часть говяжьей туши, толстый и тонкий край; покромка
côte de veau — телячья отбивная (с косточкой)
plat de côtes — рёберная серединка