Насчет бесплатно -- забудьте сразу. (Если, конечно, Вы не супер-гений. )
Процедуры поступления в Британии и США различаются кардинально, поэтому стоит определиться с тем, куда поступать, и только потом что-то делать.
В Британии в университеты принимают только с 13-летним средним образованием. (Единственное исключение, если мне не изменяет мой склероз -- Уэльс, где среднее образование 12-летнее. ) Для поступления нужно сдать либо английские A-levels, либо шотландские Advanced Highers. И те и другие принимаются только в 12-13 классах школы. То есть для того, чтобы поступить в университет, надо сначала отбарабанить 12 и 13 классы где-то в Британии. Как поступать в университет и что для этого надо сделать, Вам расскажут в школе. В Англии есть частные школы, в которых есть только 12 и 13 классы, называются Sixth Form Colleges, их около сотни. В Шотландии особого названия для таких школ, насколько я помню, нет, но в Шотландии 13-летнее среднее образование обязательное (в Англии до недавнего времени было 11-летнее, сейчас идет переход на 13-летнее) .
В США можно поступать сразу после школы, но могут возникнуть трудности, если Вы не будете совершеннолетним (в большинстве штатов -- 19 лет) на момент поступления. Примерно за год до поступления надо сдать требуемые университетом стандартные тесты (TOEFL и либо SAT, либо ACT; в большинстве случаев достаточно общей части SAT/ACT, но в отдельных случаях могут требовать и SAT/ACT по предметам) , потом (обычно в ноябре-декабре) подать заявление (это обычно делается через веб-сайт приемной комиссии) , потом заслать в университет сочинения на заданные темы (обычно опять-таки через веб-сайт) и рекомендательные письма (рекомендатели должны отослать их напрямую в университет обычной почтой) . Решения о приеме обычно выносятся в два этапа -- где-то в марте принимают всех, кто железно понравился по результатам тестов и сочинениям, потом проводят телефонные собеседования с теми, кто не очень понравился или тянул с документами, и по их результатам выносят вторую порцию решений о приеме (обычно где-то в мае).