Составить 2 задачи по теореме пифагора.

Найдите высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 5 см.

Для того, чтобы решить эту задачу, необходимо нарисовать треугольник, причём непременно прямоугольный.

Теперь проведём высоту. Это линия, опущенная из угла треугольника на противоположную сторону, и образующая с этой стороной прямой угол.

Откуда взялась цифра корень из 34 см? Найти гипотенузу треугольника с известными катетами очень легко по теореме Пифагора: (квадрат одного катета) +(квадрат второго катета) =(квадрат гипотенузы) = 9 + 25 = 34.
Гипотенуза = корень из квадрата гипотенузы = корень из 34 см.

После проведения высоты появилось два внутренних треугольника. В нашей задаче, собственно, обозначение буквами ни к чему, но для наглядности:

Итак, был треугольник ABC, в нём опустили высоту BD на гипотенузу AC. Получилось два внутренних прямоугольных треугольника: ADB и BDC. Мы не знаем, как высота поделила гипотенузу, поэтому обозначим меньшую неизвестную часть - AD - через х, а большую - DC - через разность AC и х, т. е. (корень из 34)-х см.

Обозначим искомую высоту через y. Теперь, по теореме Пифагора, из двух внутренних прямоугольных треугольником составим систему уравнений:
x^2 + y^2 = 9
((корень из 34)-х) ^2 + y^2 = 25

Выразим у^2 из первого уравнения: y^2 = 9 - x^2
Подставим, предворительно упростив второе уравнение: ((корень из 34)-х) ^2 + y^2 = 34 - 2*(корень из 34)*х + x^2 + y^2 = 34 - 2*(корень из 34)*х + x^2 + 9 - x^2 = 43 - 2*(корень из 34)*х = 25
2*(корень из 34)*х = 18
x = 9/(корень из 34)

Теперь опять же, по теореме Пифагора, из треугольника ABD:
(квадрат гипотенузы) -((найденный х) в квадрате) = квадрат искомой высоты
AB^2 - x^2 = 9 - 81/34 = 225/34 = h^2
h = 15/(корень из 34)