Обязан ли частник маршрутного такси страховать пассажиров? Уфа 2014.

Обязан. Обязательное страхование пассажиров перевозчиками введено с 01.01.2013 -
http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=155172;fld=134;dst=4294967295;rnd=0.4673851393482762;from=149816-0 (кроме легкового такси и метро (отдельная статья на метро)) .
В законе прописаны все страховые лимиты. Конкретная сумма выплаты зависит от полученных пострадавшим повреждений.
Ну и главное - надо, чтобы у водителя была эта страховка, а это не факт. Тогда будете предъявлять все претензии непосредственно водителю.
Для информации - наступление гражданской ответственности перед пассажирами возникает вне
зависимости от вины водителя, управляющего транспортным средством или иных условий.

Я только знаю, что кабмин РФ своим постановлением от 19.02.2014 года обязал таксистов-частников страховать пассажиров. Однако, самого документа не видел и подробностей не знаю.

Страховка уже включена в стоимость билета.
Другое дело - сможете ли доказать, что травма получена по вине перевозчика (резко затормозил, при ДТП и т. д. и т. п. ) ? Может, у вас каблук у туфли отломился, и вы при падении стукнулись обо что-то. Это не будет страховым случаем, т. к. сами виноваты.
С другой стороны (чисто для примера, т. к. Вы не описали при каких обстоятельствах получили травму, а личный экстрасенс в загуле) , в салонах, как правило, есть объявление, что пассажир должен держаться за поручни, т. к. при возникновении аварийной ситуации водитель ОБЯЗАН принять все меры для избежания ДТП (в т. ч. прменять экстренное/резкое торможение) , а если Вы в момент торможения в сумочку смотрели, то это - тоже Ваши проблемы.
Единственное на что можно рассчитывать - это на "владелец источника повышенной опасности несёт всю ответственность за использование такого источника" ( т. е. авто) , но здесь - отдельная тема для разговора.
Находясь в транспорте Вы и сами ОБЯЗАНЫ соблюдать меры предосторожности, а не только валить всю вину на водителя.

а я ушиб ноги дома.... Причем тут маршрутчик?)))))))))))))

маршрутчик скорее нет, лучше спросить у юристов, а так он должен платить страховые взносы на все случаи, но доказать что травма получена в этом такси очень сложно. если бы так было то вас бы проверяли при посадки и при высадки.