С++ Помогите с задачей, как написать программу без массивов?

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
cout << "bin: ";
string bin;
cin >> bin;
auto dec = 0ULL;
auto n = 0ULL;
for (auto pos = bin.rbegin(); pos != bin.rend(); ++pos) {
dec += *pos == '1' ? static_cast<unsigned long long>(pow(2ULL, n)) : 0ULL;
++n;
}
cout << "dec: " << dec << '\n';
system("pause > nul");
}

Ну используй какие нибудь другие структуры, вектора например.

Если нужно без массива, то создавай структуру - struct, создавай в ней поля, можно битовые поля. Как раз для твоей задачи подходит.

　 Главная цель этого задания — показать решающему всю важность, ценность первого этапа разработки ПО — составления модели задачи. Выбранная модель определяет все методы решения задачи и в конечном счёте — алгоритм.

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
unsigned long long inp; // принимает имитацию двоичной записи!
int dig = 1; // сдвиговый счётчик! 1→2→4→8→16→ и т. д.
long res = 0; // 32-битный результат, значимы младшие 20 бит, изначально заполнены нулями!
// ВВОД
cout << "Пожалуйста, вводите не более 20 двоичных цифр\nВаш ввод: ";
cin.sync();
cin >> inp; // ввод пользователя
// ОБРАБОТКА
/* Цикл, пока inp > 0 (если изначально inp == 0, то res == 0)
inp % 10 — младшая цифра исходного числа
если младшая цифра ==1, то res += dig либо res |= dig
inp /= 10 — выталкивание младшей цифры из записи числа
увеличиваем счётчик dig *= 2 либо dig <<= 1
Конец цикла */

while (inp > 0) {
if ((inp % 10) == 1) res += dig;
dig <<= 1; inp /= 10;
}
//ВЫВОД
cout << "Введено число " << res << " в десятичной системе.";
return 0;
}

Если массив нельзя использовать в т. ч. для сохранения ввода, то можно использовать рекурсию...

массивы вообще-то нежелательно использовать, рулит вектор, стринг и другие контейнеры
потому что это Си++, это не Си