Как через регулярный выражения запретить ввод букв?

А не проще просто исключения кидать, чем трахаться с регулярными выражениями? Вроде, они даже стандартом не предусмотрены

Не проще от обратного: разрешить только ввод цифр?

Преобразование вводимого текста в числа происходит в cin.
Если что-то пойдет не так, можно будет узнать об этом при помощи метода cin.fail() и своевременно отреагировать. Например, так:

if (cin.fail())
{
cin.clear(); // Очистить флаг ошибки
cin.ignore(1000, '\n'); // Пропустить введенные данные, которые вызвали ошибку: пропустить до 1000 символов или до конца строки
cout << "Введены некорректные данные, введите их заново." << endl;
goto ret;
}

Но делать это лучше сразу после каждого ввода, где возможна ошибка.

Для вашей программы я сделал специальную функцию input, которая повторно запрашивает ввод, если ввели что-то неправильно:
https://pastebin.com/wvRsbvCf

Предлагаю хорошенько протестировать ее.

Уже писал, блин:
scanf("%f%[0123456789]",&a);

int x=-1, y= -1, z= -1;

while (x<0)
{
cout << "Введите не отрицательный Х= ";

if (cin >> x)
{
if (x>(-1) && cin.get()=='\n' ) { cin.unget(); cin.clear(); cin.ignore(32767,'\n'); break; }
}
x= -1; cout<<"Ошибка ввода" << endl;
cin.clear(); cin.ignore(32767,'\n');
}

while (y<0)
{
cout << "Введите не отрицательный Y= ";
if (cin >> y)
{
if (y>(-1) && cin.get()=='\n' ) { cin.unget(); cin.clear(); cin.ignore(32767,'\n'); break; }
}
y= -1; cout<<"Ошибка ввода" << endl;
cin.clear(); cin.ignore(32767,'\n');
}

while (z<0)
{
cout << "Введите не отрицательный Z= ";
if (cin >> z)
{
if (z>(-1) && cin.get()=='\n' ) { cin.unget(); cin.clear(); cin.ignore(32767,'\n'); break; }
}
z= -1; cout<<"Ошибка ввода" << endl;
cin.clear(); cin.ignore(32767,'\n');
}

cout << endl;
cout << "X= " << x << endl;
cout << "Y= " << y << endl;
cout << "Z= " << z << endl;