Помогите написать программу на C++

А причём здесь программирование? Задача решается за 3 минуты ручкой на бумаге.

C(x + 1, x - 1) = (x + 1)! / ((x - 1)! * (x + 1 - x + 1)!) = x * (x + 1) / 2
A(x + 1, 3) = (x + 1)! / (x + 1 - 3)! = (x + 1)! / (x - 2) ! = (x - 1) * x * (x + 1)

(x - 1) * x * (x + 1) + x * (x + 1) / 2 = 14 * (x + 1)
Очевидно, что равенство выполняется при x = -1, но C и A определены только для целых неотрицательных значений и из A(x + 1, 3) следует, что x >= 2.
Сокращаем (x + 1) и получаем банальное квадратное уравнение:
(x - 1) * x + x / 2 = 14
2 * x² - x - 28 = 0
D = 1 - 4 * 2 * (-28) = 225
√D = 15
x = (-(-1) + 15) / (2 * 2) = 4

Программирование - это не тупое клепание кода, а умение найти оптимальный способ решения задачи. Но если требуется удалять гланды через жопу, то:

long fact(int n) {
long f = 1;
for (int i = 1; i <=n; ++i) { f *= i; }
return f;
}

int main() {
for (int i = 2; i < 20; ++i) {
if (fact(i + 1) / (2 * fact(i - 1)) + fact(i + 1) / fact(i - 2) == 14 * (i + 1)) { cout << i << '\n'; }
}
}