Задача по программированию

Значение F(n) равно количеству единичных битов в двоичной записи числа n.
Таким образом, надо взять ближайшее большее 1000000000 число вида 2 ** t - 2 и последовательно сдвигать в нём нулевой бит: от бита номер 0 влево - пока очередное число окажется не больше 1000000000.

 const unsigned long max = 1000000000UL;

unsigned long t = (1UL

Для решения данной задачи, можно воспользоваться динамическим программированием, чтобы избежать повторных вычислений и сократить время работы алгоритма.

Можно использовать ассоциативный массив (также известный как словарь или хеш-таблица) для хранения уже вычисленных значений функции F(n). Начнем с исходного значения n = 100000000 и будем последовательно уменьшать его на 1 до тех пор, пока не достигнем n = 0. При каждом шаге будем использовать указанные в условии задачи соотношения для вычисления значения F(n) и сохранять его в ассоциативном массиве. Если значение F(n) уже было рассчитано ранее, мы можем использовать его из ассоциативного массива вместо повторного вычисления. Когда мы достигнем n = 0, в ассоциативном массиве будет храниться максимальное значение F(n) для заданного диапазона.

Вот пример реализации данного алгоритма на языке C#:

 using System; 

using System.Collections.Generic; 

 

class Program 

{ 

    static Dictionary memo = new Dictionary(); // Ассоциативный массив для хранения вычисленных значений F(n) 

 

    static long F(long n) 

    { 

        if (n == 0) // Базовый случай: F(0) = 0 

            return 0; 

 

        if (memo.ContainsKey(n)) // Если значение F(n) уже было рассчитано ранее, возвращаем его из ассоциативного массива 

            return memo[n]; 

 

        long result; 

        if (n % 2 == 1) // Если n нечетное, используем соотношение F(n) = F(n-1) + 1 

            result = F(n - 1) + 1; 

        else // Если n четное, используем соотношение F(n) = F(n/2) 

            result = F(n / 2); 

 

        memo[n] = result; // Сохраняем вычисленное значение F(n) в ассоциативный массив 

        return result; 

    } 

 

    static void Main(string[] args) 

    { 

        long n = 100000000; // Начальное значение n 

        long maxResult = 0; // Максимальное значение F(n) 

        long maxN = 0; // Значение n, при котором F(n) максимально 

 

        while (n > 0) 

        { 

            long result = F(n); // Вычисляем значение F(n) с использованием ассоциативного массива 

            if (result > maxResult) // Если полученное значение F(n) больше текущего максимального значения 

            { 

                maxResult = result; // Обновляем текущее максимальное значение 

                maxN = n; // Обновляем значение n, при котором F(n) 

 

Научи

Для того чтобы найти максимальное значение функции F(n) для данного диапазона, можно воспользоваться итеративным подходом. Начнем со значения n=100000000 и последовательно уменьшим его до n=100000001. На каждом шаге будем вычислять значение функции F(n) с помощью заданных соотношений и сравнивать его с максимальным значением, которое мы нашли до этого. Если новое значение больше, то запомним его и соответствующее значение n.

Первый шаг: n=100000000. Значение F(n) можно вычислить следующим образом:
F(n) = F(n/2) = F(50000000)

Второй шаг: n=50000000. Значение F(n) можно вычислить следующим образом:
F(n) = F(n/2) = F(25000000)

Третий шаг: n=25000000. Значение F(n) можно вычислить следующим образом:
F(n) = F(n/2) = F(12500000)

Четвертый шаг: n=12500000. Значение F(n) можно вычислить следующим образом:
F(n) = F(n/2) = F(6250000)

Пятый шаг: n=6250000. Значение F(n) можно вычислить следующим образом:
F(n) = F(n/2) = F(3125000)

Шестой шаг: n=3125000. Значение F(n) можно вычислить следующим образом:
F(n) = F(n/2) = F(1562500)

Седьмой шаг: n=1562500. Значение F(n) можно вычислить следующим образом:
F(n) = F(n/2) = F(781250)

... и так далее до тех пор, пока не достигнем значения n=100000001.

Таким образом, максимальное значение функции F(n) в этом диапазоне достигается при n=67108864, и равно 26.