NVidia GeForce GTX 550 Ti, пойдёт ли на ней BF4, процессор у меня 4х ядерный, 8гб оперативки.

GTX 550 Ti - это бюджетная на сегодня карта и в современные игры в нее на ультра поиграть не выйдет (возможностей карты не достаточно, даже чтобы обеспечить нормальную игру в ГТА4 на максимуме из-за недостатка видеопамяти, у остальных игр есть для нее свои особенности: Кризис 3 - это не показатель, действительно идет нормально, однако в FarCry3 она начинает безбожно тупить уже на высоких, в Скайриме при длительной игре на ультра начинаются тормоза. В любом случае по твоему вопросу ее не хватит для настроек даже "на высоких" для BF4. Смотри:
Минимальные требования для Battlefield 4 ОС выложенные на аглицко-янковском форуме 3-ей Батлы:
Windows 7 или Windows 8
Процессор: Core 2 Quad 2,4 ГГц или AMD Athlon II X4 2,8 ГГц
Оперативная память: 3 Гб
Видеокарта: DirectX 11 или 11,1 совместимая Nvidia или AMD ATI карт, ATI Radeon 6450 или выше, Nvidia GT 520 или выше 1024 Мб
Звуковая карта: DirectX совместимая звуковая карта
Жесткий диск: 15 Гб для версии диск или 10 Гб для цифровой версии

на нее и 3 не очень хорошо идет

Движок тот же. Даже наверное будет более лучше оптимизирован нежели в 3-й батле.
Но как ни крути, играть придётся тебе на минимальной детализации. И не в очень высоком разрешении.
Так как есть подозрения, что некоторые карты будут больше чем в бф3,либо будет добавлено немерено эффектов.

Пойдёт, только в FullHD будешь на средних гонять

Пойдет

видюха норм.