человек получил травму обеих рук не за долго до выборов,может ли он попросить другого заполнить бланк за него?

А зачем ему головать? Его голос сильно ничего не изменит!

такое право предусмотрено, нужно предупредить избирательную комиссию только об этом.

Федеральный закон от 12.06.2002 N 67-ФЗ (ред. от 25.07.2011) "Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации"

Статья 66. Порядок голосования избирателей, участников референдума вне помещения для голосования
...
11.1. В случае, если избиратель, участник референдума вследствие инвалидности или по состоянию здоровья не имеет возможности самостоятельно расписаться в получении бюллетеня или заполнить бюллетень, он вправе воспользоваться для этого помощью другого избирателя, участника референдума в порядке, установленном пунктом 10 статьи 64 настоящего Федерального закона.
...
Статья 64. Порядок голосования
...
10. Избиратель, участник референдума, не имеющие возможности самостоятельно расписаться в получении бюллетеня или заполнить бюллетень, принять участие в электронном голосовании, вправе воспользоваться для этого помощью другого избирателя, участника референдума, не являющихся членом комиссии, зарегистрированным кандидатом, уполномоченным представителем избирательного объединения, членом или уполномоченным представителем инициативной группы по проведению референдума, доверенным лицом кандидата, избирательного объединения, наблюдателем. В таком случае избиратель, участник референдума устно извещает комиссию о своем намерении воспользоваться помощью для заполнения бюллетеня, участия в электронном голосовании. При этом в соответствующей (соответствующих) графе (графах) списка избирателей, участников референдума указываются фамилия, имя, отчество, серия и номер паспорта или документа, заменяющего паспорт, лица, оказывающего помощь избирателю, участнику референдума.

по нотариально заверенной доверенности