Какого сечения нужно использовать провод защитного зануления (медный) для подключения бытовой стиральной машины.

УЗО КОНЕЧНО, ВЫХОД, но дорого, проще проложить голый гибкий провод сечением не менее 2,5 квадрат, Десятки лет домохозяйки обходились без УЗО

Так именно и подключают чаще всего "крутые спецы", но это в корне неверно: результатом может быть даже поражение током при одновременном прикосновении к зануленной стиральной машине и к водопроводному крану.
Как нетрудно догадаться, такое зануление полностью равнозначно тому, что Вы просто соедините внутри розетки контакты заземления и гнездо рабочего нуля что, между прочим, было официально рекомендовано в конце 80-х.
Действительно эффективную защиту обеспечит установка УЗО - хоть на входе в квартиру, хоть непосредственно перед розеткой для стиральной машины; в последнем случае, можно не прокладывать новых проводов, а использовать провода (нулевой и фазовый - если у Вас оба провода фазовые, то есть 220 V берут с двух фаз сети 127/220, которые изредка еще встречаются, то "номер не пройдёт").
Стиральная машина обычно потребляет 2200 вт, то есть ток 10 А - обычная проводка, если она у вас не в аварийном состоянии, выдержит вполне: у меня всё прекрасно работает в доме 1937 года постройки.

Сечение зануления не должно быть меньше силового провода.

если у вас нет земли, то ваше зануление - фигня на постном масле. УЗО ставьте на стиралку - и не замарачивайтесь. Или делайте контур заземления и тяните заземляющий провод