Как будет корректнее "прикрепить" деревянные брусы каркаса нового крыльца к имеющемуся деревянному дому?

Сделать шиповое соединение с клином с обратной стороны к поперечному брусу, а потом всё это крепить к дому. Металл будет ржаветь.

у меня к кирпичной пришиты всеголишь на дюбельгвозди по три штуки. а к дереву лепи чем хошь

Сперва саморезами прихватить, а потом уголками как следует закрепить

Сперва бы, что-то типа фундамента под крыльцо сделать.

Грубо говоря - крыльцо отдельно - дом отдельно.
Пристройки мудрые хозяева всегда делают отдельно. Так как такие дополнения живут "своей жизнью". Они по разному выпучиваются и оседают. Поэтому, что бы не долбиться с проблемами - пристрои не привязывают к основному строению, делают плавающий шов. Обычно это в десятки раз дешевле, чем привязывать, а потом чинить... чинить... чинить... А вас пилят... пилят... пилят... пилят...
Максимум что можно делать - крепить доской или шпилькой за ПЕРВУЮ ступеньку крыльца. Если что - доска \ шпилька сыграет, но не "отпустит" крыльцо далеко от дома.

Ежели фундаменты разные, то стоит предусмотреть шарнирное крепление сверху и скользящее в месте нижнего опирания стропил на стену.
Моя так думает, однако...

Столбы крыльца утеплить надо. Вокруг столба вынимай грунт по периметру 1,5 -2 метра. Затем укладывай пеноплекс слой 15 -20 см и сверху насыпай грунт 20 см

врезать в стену..

шпильки лучше, 16мм например, но главное основа, если её поведёт, не известно что будет с домом

Для корректного совета, надо понимать конструкцию. Саморезы, это хорошо, но они калёные и ломаются.

С новым крыльцом всегда сложно. Я когда веранду пристраилвал к
коттеджу строителей нанял каких-то шабашников, так они такого
наворотили... Хорошо, что потом вышел на СК Терем, исправили.