После бритья на щеках появляются прыщи.

Первое - какая пенка для бритья. Может она Вам не совсем подходит... типа небольшой аллергии...
Второе - сам станок. Угол установки лезвия разный. На чувствительной коже станок может подрезать кожу... слегка, но это будет проявляться именно так.
Третье - лезвие... Лезвия "Нева" тоже позволяют побриться, но только один раз. Во второй раз будет ощущение что вы каждый волосок выдергиваете по очереди. Точно также ведёт себя лезвие "Восход". Наиболее практичны, как ни печально - Жиллет. Но только не производства Санкт-Петербург. Технологию дали, но "изюминку" не дали. В результате получили ту же Неву, только под маркой Жиллет.
Четвёртое - лосьон или крем после бритья. Он также может дать подобный эффект.
И немаловажно как часто бреетесь. Слишком часто бритьё также может вызывать подобную аллергию.
Лично я пользуюсь отечественным станком с лезвиями BIC или Жиллет. Также станками Жиллет Мак 3. Пена для бритья Арко с алоэ. После бритья туалетная вода Орифлейм S8

бриться эл. бритвой.

Если лосьон на спирту, он очень сушит кожу)) а от прыщей можно применять ретасол. Он уменьшает жирность кожи, помогает бороться с угревой сыпью. Прыщи тоже пропадают.

Вобще лосьон это прошлый век он раздражает и сушит кожу из за чего она теряет свои качества, лучше крем после бритья (NIVEA) а от прыщей жестко помогает GARNIER виноград для очистки кожи умываться.

прижигайся водкой или спиртом.

у меня тоже такая же проблема. аллергичен