в каком случае отец может отказаться от детей...и как это влияет на имущество?

Правы те, кто утверждает, что отец (а равно и мать) не может отказаться от ребенка, так как такой отказ не предусмотрен законом, а если кто-то и откажется, то такой отказ будет юридически ничтожен.

Отца могут в судебном порядке лишить родительских прав по основаниям, предусмотренным ст. 69 Семейного кодекса. В частности, лишение родительских прав допускается, если родитель уклоняется от воспитания своих детей.
Правовое последствие лишения родительских прав - лицо, лишенное родительских прав теряет все права, основанные на факте родства с ребенком, в отношении которого оно было лишено родительских прав, в том числе право на получение от него содержания, а также право на льготы и государственные пособия, установленные для граждан, имеющих детей, но не освобождается от обязанности содержать своего ребенка (ст. 71 Семейного кодекса) .

Кроме того, отец может дать согласие на усыновление ребенка другим лицом (ст. 129 Семейного кодекса) .
Правовые последствия усыновления - усыновленные дети утрачивают личные неимущественные и имущественные права и освобождаются от обязанностей по отношению к своим родителям и своим родственникам (ст. 137 Семейного кодекса) .

абсолютно ни в каком случае не может
никак на имущество не влияет

Ни в каком. Это не предусмотренно законом РФ. Есть лишение родительских прав ст. 69 СК РФ.

Ни в каком. Отказаться от детей НЕЛЬЗЯ!!!!

Если бы это было юридически возможно, у нас бы полстраны папаш от детей отказалось. Автоматически при разводе.

Только лишить родительских прав, но даже если лишат, алименты он будет вынужден платить и ребенок будет иметь все наследуемые права.

Отказаться от ребенка невозможно. Отца можно либо лишить родительских прав, либо, если встает вопрос об усыновлении (удочерении) чтобы он дал согласие на это. или если это не его дети, по анализу ДНК и решению суда.

Отказаться не может. Могут только в судебном порядке лишить родительских прав, взыскать алименты. Если это не его дети, то в судебном порядке, провести экспертизу, доказать отсутствие отцовства.)

наверное если ананализ ДНК не докажет его отцовство, а в остальных случаях нам мне кажется не отвертеться...