Как снизить алименты до 1/2 прожиточного минимума?

законом это НЕ предусмотрено. Если у родителя постоянный доход -то алименты на детей в процентах.
Единственное - если алименты чрезмерны -например доход родителя выражается миллионами в месяц - и алименты ребенка сотнями тысяч - то суд может определить какую то сумму ребенку, а остальные на счет этого ребенка.
Если же ы по Москве платите тысяч 100 ребенку алиментов - суд НЕ сочтет это чрезмерным.

Немалая сумма - это сколько, интересно? И с чего вы взяли, что деньги до ребёнка не доходят? Его не кормят, не лечат, у него нет крыши над головой, одежды по сезону, игрушек?
Есть регулярный доход - должен платить 25%. Суд не согласится ущемлять интересы ребёнка. А раз жена такая плохая, ребёнка не обеспечивает и он ходит голодный, раздетый и разутый - не вопрос, определяйте место жительства ребёнка с вами и тогда уже жена будет вам алименты платить.

Алименты с доли (ст. 81 СК РФ) в ТДС (ст. ст. 83, 117 СК РФ) по суду взыскиваются во взаимоействии со ст. 119 СК РФ. В вашем случае не получится этого сделать, т.к. вы имеете постоянный доход.
Вы можете уволится, и оформить самозанятость, а со своего месячного дохода (4 000,00 руб. например) платить 1/4 доли и тогда женщина сама подаст на изменение размера алиментов с доли на ТДС или на долю + ТДС (ст. 83 СК РФ).
определите место жительства ребёнка с собой, отмените алименты с себя и взыщите их с женщины.

Если все так, как вы описываете, то бороться нужно не за снижение алиментов, а за то, чтобы ребенок жил с вами.

только правильной справкой о доходах.

1\4 - это минимальный размер, меньше не будет. но выход есть - напиши заявление в опеку о нецелевом использовании средств, пусть ребенку заведут счет, половину прожиточного минимума будут платить жене на содержание ребенка, а остальное - на счет ребенка до совершеннолетия. Ну или забери ребенка к себе, пусть жена тебе платит алименты, поймешь тогда, что такое прожиточный минимум, и возможно ли на него содержать ребенка:)