На Запорожскую сечь принимали мужчин разных национальностей, или только украинцев?

И русских, и татар. Принятие православия потом было обязательно.

Украинцев тогда небыло.

Слово Украина возникло как окраина Речи Посполитой.
Из Московии много бежало русских, недовольных отменой Юрьева дня.

Разных. Самые разные поселенцы из ближних и дальних краёв и стран (Крым, Молдова, Венгрия, Румыния, Германия, Чехия, Сербия, Польша, Россия, Белоруссия, Литва, Словакия, Хорватия и др.)
Прибывший мог быть смердом, дворянином, поповичем, казаком, татарином, турком, холопом или закупом;
должен был пройти полное обучение по прибытии в Сечь — изучить войсковые порядки (выучиться „сечевому рыцарству“), и только после этого записываться в „испытанные товарищи“, что могло произойти не раньше, чем через промежуток в 1-3 года.

К середине XVII в. национальный состав Войска Запорожского Низового был такой: славяне (украинцы, поляки, хорваты, словаки, чехи, белорусы, сербы, болгары) — 35-40 %; азиаты (турки, татары, даже персы, индусы, арабы, киргизы и калмыки) — до 30 %; народы Кавказа (черкесы или адыги, грузины, армяне и др.) — 20 %; средиземноморские народы (итальянцы, испанцы, французы, португальцы, греки, албанцы, португальцы) — 10 %-15 %

Церемония приема в Сечь
Пришедший являлся только к кошевому, который обыкновенно говорил:
– Здравствуй! Что, во Христа веруешь?
– Верую! – отвечал приходивший.
– И в Троицу Святую веруешь?
– Верую!
– И в церковь ходишь?
– Хожу!
– А ну, перекрестись!
Пришедший крестился.
– Ну, хорошо, – отвечал кошевой, – ступай же в который сам знаешь курень.

Тех, у которых чубчик торчал из макушки.