Пардон, Господа... Задачка объемная по тексту и не из легких.. Поэтому повторю ее в пояснении..

день первый
Путешественник распилил третье кольцо и отдал хозяину гостиницу у него осталось 2 + 4
день второй
от отдал звено из дух колец и забрал распиленное
день третий
он снова отдал распиленное
на четвертый день
он отдал звено из четырех колец и забрал распиленное и звено из двух колец
на пятый день
он отдал распиленное
на шестой
отдал звено из двух колец и забрал распиленное
на седьмой день отдал распиленное

Путешественник должен распилить 3е кольцо. Тогда он получит три звена: первое — из одного кольца, второе — из двух, третье — из четырех. В первый день путешественник даст хозяину гостиницы 1 кольцо. Во второй — даст 2 кольца, заберёт 1. В третий — даст 1 кольцо. В четвёртый — даст 4, заберёт 2 и 1 кольцо. В пятый — даст 1 кольцо. В шестой — даст 2 кольца, заберёт 1. В последний (седьмой) день даст 1 кольцо. То есть если легче, распилив третье кольцо, путешественник получит 1 кольцо, 2 и 4. Каждый день он будет либо давать 1 кольцо; либо давать 2, забирать 1; либо давать 4, забирать 2 и 1.

Путешественник должен распилить 3е кольцо. Тогда он получит три звена: первое — из одного кольца, второе — из двух, третье — из четырех. В первый день путешественник даст хозяину гостиницы 1 кольцо. Во второй — даст 2 кольца, заберёт 1. В третий — даст 1 кольцо. В четвёртый — даст 4, заберёт 2 и 1 кольцо. В пятый — даст 1 кольцо. В шестой — даст 2 кольца, заберёт 1. В последний (седьмой) день даст 1 кольцо.