Фермер Джон отправился в город за покупками для фермы. Сначала он купил наковальню.
Потом он купил корзину, гуся и две курицы. Однако перед ним встала проблема, как все это
нести. Услужливый продавец посоветовал ему:
- Положите наковальню в корзину и возьмите ее в одну руку. Потом суньте
куриц подмышки, а в другую руку возьмите гуся. Фермер так и сделал и, поблагодарив продавца, отправился домой.
По пути он встретил заблудившуюся монашку, которая спросила Джона:
- Вы не подскажете, как пройти на переулок Пересмешника 1515?
На что Джон ей ответил:
- Я как раз живу на переулке Пересмешника 1610 и могу показать вам дорогу,
если вы пойдете со мной. Тут есть один короткий путь и мы скоро будем там.
Монашка ему отвечает:
- Я одинокая, слабая женщина. Как я могу быть уверена, что вы,
воспользовавшись моей беспомощностью, не заманите меня в безлюдное место,
прижмете меня к стенке, задерете мой подол и изнасилуете меня?
Удивленный Джон восклицает:
- Черт побери, мадам! Посмотрите на меня! В корзине у меня наковальня,
подмышками у меня курицы, а в другой руке - гусь.
КАК я могу проделать с вами все, что вы сказали?!
Задумавшись на секунду, монашка отвечает:....
не беспокоитесь я подержу
Черные с белыми, только в кино дружат
он попросит подержать покупки?
чёт тут не нечет... читайте сами )))
Слышь, я читать заколебался, а ты еще ответ требуешь!
Поток Риччи — это определённое уравнение в частных производных, похожее на уравнение теплопроводности. Он позволяет деформировать риманову метрику на многообразии, но в процессе деформации возможно образование «сингулярностей» — точек, в которых кривизна стремится к бесконечности, и деформацию невозможно продолжить. Основной шаг в доказательстве состоит в классификации таких сингулярностей в трёхмерном ориентированном случае. При подходе к сингулярности поток останавливают и производят «хирургию» — выбрасывают малую связную компоненту или вырезают «шею» (то есть открытую область, диффеоморфную прямому произведению ( 0, 1 ) × S 2 {\displaystyle (0,1)\times S^{2}} (0,1)\times S^{2}), а полученные две дырки заклеивают двумя шарами так, что метрика полученного многообразия становится достаточно гладкой — после чего продолжают деформацию вдоль потока Риччи.
Процесс, описанный выше, называется «поток Риччи с хирургией». Классификация сингулярностей позволяет заключить, что каждый «выброшенный кусок» диффеоморфен сферической пространственной форме.
При доказательстве гипотезы Пуанкаре начинают с произвольной римановой метрики на односвязном трёхмерном многообразии M {\displaystyle M} M и применяют к нему поток Риччи с хирургией. Важным шагом является доказательство того, что в результате такого процесса «выбрасывается» всё. Это означает, что исходное многообразие M {\displaystyle M} M можно представить как набор сферических пространственных форм S 3 / Γ i {\displaystyle S^{3}/\Gamma _{i}} S^{3}/\Gamma _{i}, соединённых друг с другом трубками [ 0, 1 ] × S 2 {\displaystyle [0,1]\times S^{2}} [0,1]\times S^{2}. Подсчёт фундаментальной группы показывает, что M {\displaystyle M} M диффеоморфно связной сумме набора пространственных форм S 3 / Γ i {\displaystyle S^{3}/\Gamma _{i}} S^{3}/\Gamma _{i} и более того все Γ i {\displaystyle \Gamma _{i}} \Gamma _{i} тривиальны. Таким образом, M {\displaystyle M} M является связной суммой набора сфер, то есть сферой.
