Можно ли размешать электронные книги на своем сайте?

Смотря какие книги и как размещаете.
Например, книги Пушкина, Лермонтова и Гоголя без проблем можно разместить на своем сайте, так как нет правообладателя. Сейчас уже не помню срок действия авторских прав на литературные произведения, кажется лет 20 или 25.
Зависит от того, как размещаете. Если самого себя ставите автором книги, то это очень плохо, совсем плохо и незаконно. Укажите правильно автора книги.
Найдите в книге данные о правообладателе (знак копирайта © ), свяжитесь с правообладателем и узнайте о возможности выложить электронную книгу на сайте. Если копирайта нет, то выкладывайте книгу и ссылайтесь на издательство, выпустившее книгу, то есть переводите все стрелки на них.

да без проблем, кто тебе запрещает.. .

разве что, вот это:

Статья 146. Нарушение авторских и смежных прав

1. Присвоение авторства (плагиат) , если это деяние причинило крупный ущерб автору или иному правообладателю, -
наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок от ста восьмидесяти до двухсот сорока часов, либо арестом на срок от трех до шести месяцев.
2. Незаконное использование объектов авторского права или смежных прав, а равно приобретение, хранение, перевозка контрафактных экземпляров произведений или фонограмм в целях сбыта, совершенные в крупном размере, -
наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок от ста восьмидесяти до двухсот сорока часов, либо лишением свободы на срок до двух лет.
3. Деяния, предусмотренные частью второй настоящей статьи, если они совершены:
а) утратил силу. - Федеральный закон от 08.12.2003 N 162-ФЗ;
б) группой лиц по предварительному сговору или организованной группой;
в) в особо крупном размере;
г) лицом с использованием своего служебного положения, -
наказываются лишением свободы на срок до шести лет со штрафом в размере до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо без такового.
Примечание. Деяния, предусмотренные настоящей статьей, признаются совершенными в крупном размере, если стоимость экземпляров произведений или фонограмм либо стоимость прав на использование объектов авторского права и смежных прав превышают пятьдесят тысяч рублей, а в особо крупном размере - двести пятьдесят тысяч рублей.

А какие книги есть? ))) Поделитесь.

А то! А лучше их размещать где-нибудь на флибусте. нет.