Как разрезать картинку на части чтобы каждая часть сохранилась???

в пайнте выделяешь, правым щелчком вырезаешь и вставляешь на новый лист пайнта и так каждую и каждый файл сохраняешь под разными именами

квадратиком из пунктиров (Rectangular Marquee Tool на клаве кнопка M) на панели "Tools" , советую копировать каждый вырезанный квадратик в новый слой.
Либо на новом слое берете тем же инструментом рисуете квадратик, закрашиваете его любым цветом, (можете перносить его по всему изображению так как Вам нужно при помощи инструмента мыши (Move Tool на клаве кнопка V)- это первая кнопочка на панели "Tools", а для того чтобы вырезать нужный кусок выделяете квадрат (на его собственном слое, а копируете выделенный кусок со слоя Вашего изображения) )
Посмтреть Ваши слои Вы сможете через панель меню: Window - Layers

С помощью ImageMagick . Весит совсем ничего. Дрожь в руках, которая возникает после обильных возлияний, не страшна. Делает всё, что надо и даже то, о чём вы ещё не знаете. :)
Резать фотокарточки, конечно, можно не только на прямоугольники. Но, чтобы много времени не отнимать, лучше начинать с самого просто, что повсеместно используют всевозможные "верстальщики". :)

Команда простая:

convert Картинка -crop Ширина_Куска x Высота_Куска{+-}Смещение_по_Гориз. {+-}Смещение_по_Верт. Кусок_Картинки_Результат

Например, от картинки 01.jpg размером 375x500 пикс. отрежем справа снизу кусок размером 125х250 пикс. :
convert 01.jpg -crop 125x250+250+250 01-4.jpg
Выглядит весь этот процесс, как и показано ниже (качество не ахти, но представление даёт) :