Падает локальная сеть периодически

Мне думается, что все упирается в способ раздачи Интернета, о котором Вы не написали не слова. Если сервер исполняет также функции роутера, это один вопрос. Если провод Интернета подключен в хаб минуя потроха сервера и Провайдер позволяет подключить несколько компьютеров в определенном диапазоне IP-адресов, это дело другое. И причины тут будут разные. Снимите с сервера функцию раздачи интернета и поставьте отдельный качественный роутер со свободным выходом. Это может помочь решить проблему. Сделайте это хотя бы на уровне эксперимента. Вы говорите, что падает сеть. Если все остальные функции сети, кроме Интернета, не падают, а обмен информацией продолжает быть во все стороны, то о падении сети говорить некорректно. Иногда то, что называется сервером, по сути, является обыкновенным многоядерным компьютером. Причем, не с серверной платой, а с обыкновенной, в которой сетевая карта весьма условного качества. Сервак же требует качественных сетевых карт и иногда перебои сети могут относиться к некорректной работе именно сетевых карт, которые задействуются интегрированные, а следовало бы поставить отдельные и качественные.
PS Вот, как я и пишу, в способе раздачи и может быть вся проблема.

У нас тоже такое было. После того как отключили анти хакер в антивирусе сервера, всё наладилось.

Проверить сервер на предмет вирусни, попробовать выставить ip и dns вручную.