Создать сайт без конструктора.

Да и сейчас создают. Смотря какой сайт. Без прикрутки базы данных любой хостинг с самым дешевым тарифом подойдет

Посмотрите, например, хостинг Хостинжер.
У этого хостинга есть и платные тарифы и бесплатный тариф.
На бесплатном тарифе:
1. ПОЛНОЕ ОТСУТСТВИЕ ПОСТОРОННЕЙ РЕКЛАМЫ НА СТРАНИЦАХ ВАШЕГО САЙТА!!!
2. Есть поддержка PHP и MySQL. Конфигурация очень хорошая, как на платных хостингах. Есть даже mail(); и sendmail(); (Это не шутка, реально есть!!! Но за спам через эти функции выгонят сразу.) Ну и стандартные вещи типа Cron, Zend, Curl, fopen(), страницы ошибок, блокировка посетителей сайта по IP-адресу, поддержка загрузки файлов, защита папок паролем и т. п.
3. Есть полный доступ к своему сайту по FTP.
4. Можно создать сайт без конструктора. (Есть и конструктор сайтов для тех, кто не знает HTML. Более 100 готовых шаблонов.)
5. Есть авто-установщик скриптов и популярных движков (CMS), таких как, например, Joomla, phpBB и др.
6. На одном аккаунте можно иметь неограниченное число своих сайтов. Пароли по FTP к каждому сайту свои, то есть можно отдать некоторые свои сайты другим людям во временное пользование.
7. У каждого сайта можно сделать два почтовых ящика. В почтовых ящиках можно работать через web-интерфейс (WebMail).
8. Можно для сайтов использовать свои собственные домены второго уровня или использовать их бесплатные домены третьего уровня в 7-и доменных зонах. Есть редактор DNS-зоны. Возможно изменение MX-записей.
9. Можно сделать полный бэкап Ваших сайтов на случай каких-нибудь сбоев. Утверждают, что гарантированный аптайм Ваших сайтов составит 99.9%.
10. Панель управления сайтом сделана на базе хорошо известной CPanel.
11. Аккаунт убивают только, если не заходили в него в течение года. Непосещаемый сайт могут убить через полтора месяца, после его последнего посещения, но достаточно в аккаунте нажать на кнопку "продлить" и сайт останется. То есть реальная посещаемость сайтов не требуется.

На любом блин! Раньше сайты вообще создавали в блокноте.

Хостингер