"никаких проблем до тех пор, пока не подключаюсь к роутеру, на котором вылазит эта проблема." - вот в роутере и причина, скорее всего. Посмотрите прежде всего: какие там настройки DNS-серверов? Должны быть или провайдерские, или известные безопасные от Гугла, Яндекса, Нортона и т. п.
Блин, а почитать написанное на экране не судьба? Скрин мелкий, качество жуткое, но там я вижу "Kerio Control" и "Для доступа к заблокированному веб-сайту войдите в систему от имени другого пользователя". Разберитесь, откуда ноги растут у этой блокировки. Начните с провайдера.
Почитать про Kerio Control можно здесь:
http://soft.softodrom.ru/ap/Kerio-Control-p1021
"Kerio Control - мощный комплекс для управления подключением локальной сети к интернету. Состоит из роутера и файрволла, есть кэширующий прокси-сервер (http, ftp, gopher), серверы DHCP и DNS, IP router, URL-фильтры, планировщик и многое другое, включая удаленное администрирование и поддержку VPN и VoIP, короче говоря, в программе имеется практически все, что требуется для организации качественного и безопасного подключения к Интернету, причем подключение локалки может быть осуществлено с помощью модема, ISDN или сетевой карты. Чуть не забыл еще об одной опции - функции "невидимости", позволяющей спрятать локальную сеть от Интернета."
