Как создать бесплатно форум в интернете?

Форумы бывают платные, бесплатные, частично платные.

Бесплатные - вы ничего не платите. Можно использовать любой, просто напишите в поисковике "бесплатные форумы". По сути большой разницы в них нет. Выбирайте те, которые вам нравятся внешне и у которых есть нужные для вас "дополнения".
Обычно простота в управлении. Может присутствовать реклама и вы не сможете её удалить.
Раскрутить можно, но чуть сложнее чем другие.

.

Частично платный. Это самый распространенный тип. Обычно берётся бесплатный движок (например, phpBB). Покупается доменное имя (самый дешевый рублей 100. Самый дорогой который я видел стоил больше полумиллиона рублей.) Покупается хостинг (цены не знаю, но около 1000 самые дешевые).
Плюсы в том что легче раскручивается, вы сами можете добавлять рекламу и на ней зарабатывать. Можете добавлять различные моды для работы сайта (что на бесплатных можно не всегда).
Если что-то случиться то придётся или самостоятельно разбираться или кого-то нанимать. В некоторых случаях может помочь техподдержка.

Также к этой категории можно отнести те из бесплатных, которые требуют денег за добавление доменного имени или отключение рекламы.

.

Платные. Также покупается доменное имя, хостинг. Но к ним приобретается платный движок. Он может быть разработан специально для вас или просто купить один из готовых (например, IPS Community Suite 4 (IPB)).

.

Лично мне больше нравится движок phpBB. Просто наберите в поисковике "создать бесплатный форум на phpBB" и используйте любой.

Если есть возможность - используйся частично платный вариант. Но это больше зависит именно от ваших нужд.

ЗЫ А группы в социальных сетях не рассматривали? Нужен именно форум?

Это легко сделать на https://2x2forum.ru/, там много примеров готовых решений. Если что саппорта помогут.